a- Calcular as reações nos apoios
O carregamento na barra AC gera uma força resultante de 6kN, a 1m do ponto A.Impondo-se o equilíbrio na estrutura tem-se:• Σ X = 0 = Xa – 5=>Xa = 5 kN
• Σ M(A) = 0 = -6*1 – 10*3 + 4Yb=> Yb = 5,25 kN
• Σ M(B) = 0 = -4Ya + 6*3 + 10*1 + 5*3=> Ya = 10,75 kN
b- Diagrama de corpo livre, e aplicação do teorema do corte
Devido às varias vigas ( em direções e com carregamentos diferentes), para se obter o diagrama dos esforços solicitantes são necessários vários cortes ( com as respectivas seções) para perceber as transferências dos esforços (caminhamento das forças) até os apoios.
Seção D1:
Transferindo as forças da extremidade livre da viga até o ponto D, tem-se além das forças previamente existentes, os efeitos dessas transferência. Aplicar tais forças na extremidade livre é diferente de aplicá-las em D. A força cortante de 10kN quando transferida para D é mecanicamente equivalente a uma força de 10kN e a um momento. Com a distância de D1 a linha de aplicação da força é de 1m, esse momento é de 10*1= 10kN.m. Além disso, em D1, há a força normal de 5kN que é transferida da extremidade livre e não gera nenhum efeito (forças normais transfere-se por todas as seções ortogonais a essas forças sem gerar nenhum efeito adicional).Seção D2:
D2 esta a um dx ou dy de D1, portanto não produz nenhum efeito além do que se observa na própria transferência. Note que na viga horizontal a força de 10kN que era cortante na viga vertical transforma-se em uma força normal. A força normal de 5kN em D1 transforma-se em força cortante em D2. O momento fletor que em D1 tracionava a fibra superior, em D2 traciona a fibra da esquerda.
Seção C1:
Transferindo as forças do ponto D para o ponto C, para que sejam mecanicamente equivalentes além das forças existentes em D, em C vai surgir o momento de
5kN * 3m = 15kN.m. Há ainda o momento aplicado em D que é transferido para a seção C. Não surge nenhum efeito além do próprio momento pois cada momento se transfere para cada uma das seções transversais ao eixo, integral e isoladamente. Assim em C, o momento resultante é de 5kN.m em sentido anti-horário. Seção C2:
Aplicando o teorema do corte, para a seção C2 transferem-se as forças que estavam no apoio B. Assim, em C2 além da força de 5,25kN vai surgir o momento de valor ,25kN*2m= 10,5kN.m.
Seção C3:
Aplicando o teorema do corte, para a seção C3 transferem-se
todas as forças e momentos obtidos em C1 e C2, e obtém-se os resultados.
Apenas para relembrar, quando se aplica o teorema do corte, a estrutura original fica dividida em duas. Os esforços que surgem na seção da metade consideradas são os efeitos dos esforços que ficaram na metade desconsiderada. Os esforços que surgem na seção da metade considerada são os esforços que equilibram os esforços que ficaram nessa metade considerada. É por isso que as forças no apoio A não são transferidas para C3 no corte feito.
c- Diagrama dos esforços solicitantes
Devido as varias seções os gráficos que representam a variação das forças normais e cortantes podem ser desenhadas em qualquer lado da viga, pois não se estabelece um eixo como positivo ou negativo. Porém o sinal devera indicar se a força é positiva ou negativa.
De acordo com a convenção adotada no caso das forças normais, forças de tração (de dentro para fora da seção da viga) possuem sinal negativo.
Para forças cortantes, o sinal positivo é atribuído para aquela força que tende girar a estrutura /seção no sentido horário. A força cortante sera negativa se essa força tende a girar a estrutura/seção no sentido anti-horário.
Normal:
Cortante:
Para o momento fletor, a convenção estabelece que os gráficos que mostram a sua variação devem ser desenhados do lado tracionado. Não se colocam os sinais de positivo ou negativo. A linha deve permanecer do lado da viga que é flexionada. O diagrama dos momentos fletores da estrutura analisada mostra claramente quais as fibras tracionadas.
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