Calculando Viga em Balanço

 Determinar as reações no apoio e esboçar os diagramas dos esforços solicitantes na viga em balanço. A força distribuída por comprimento (p) esta aplicada em todo o comprimento (a ) da viga em balanço.

a- Determinar as reações no engastamento 
A força  p distribuída pelo comprimento a é mecanicamente equivalente é p.a aplicada a uma distancia a/2 do ponto A. Se para a estrutura estar em equilíbrio a resultante das forças aplicadas deve ser nula e o momento em torno de qualquer ponto deve ser nulo.

Então pode-se impor o equilíbrio na barra:



• Σ X = 0 = Xa => Xa = 0
• Σ Y = 0 = Ya – p.a => Ya = p.a
• Σ M(A) = 0 = Ma – p.a.a/2 => Ma = p.a2/2



b- Diagrama do corpo livre, e aplicação do teorema do corte.
Para conhecer como os esforços se distribuem ao longo da barra basta obtermos o diagrama dos esforços solicitantes. Corta-se a barra em uma seção genérica S a uma distância x de A, determina-se os esforços  solicitantes atuantes nessa seção: aforça normal (N), a força cortante (V) e o momento fletor (M).

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• Σ X = 0 = N => N = 0
•Σ Y = 0 = p.a – p.x – V = V = p.(a – x)
• Σ M(S) = 0 = p.a2/2 – p.a.x + p.x.x/2 + M =>  M = p.( -x2/2 + a.x - a2/2)

Com isso, obtém-se os esforços solicitantes em qualquer ponto da barra. As expressões, em função de x, também permitem esboçar os diagramas desses esforços solicitantes.


c- Diagramas dos esforços solicitantes
Para esboçar os diagramas pedidos, deve-se obter os valores de determinados pontos. Em particular, no início e no fim da barra.




                                         • N(x) = 0



                                       • V (x) = p.(a – x)
                                          o V(0) = p.a
                                          o V(a) = 0



                                       • M(x) = p.( -x2/2 + a.x - a2/2)
                                          o M(0) = - p.a2/2
                                          o M(a/2) = - p.a2/8
                                          o M(a) = 0